Calculu integral si diferential a fost introdus de Netown si Leibniz in aproximativ 1675, nu a fost ei primii care au inventat asta dar au ramas in istorie pentru ca Netwon a aplicat in fizica calculul diferential iar Leibniz a dezvoltat mult calculul fata de cum era cunoscut in vremea lui, inclusiv notatia.
Un exemplu simplu:
Fie functia f(x) = 3x^2 descrie miscarea unui punct. Deci punctul nostru are o traiectorie in forma de paraboloa, adica asa:
Derivata:
Sa presupunem ca vrem sa aflam viteza punctului. Dar viteza nu e altceva decat rata de schimbare a positie punctului in timp.
Derivata ne poate ajuta sa aflam rata de schimbare a positie, tot ce trebuie sa facem e sa derivam f(x).
Exista mai multe notatii pentru derificata, doua din ele sunt f(x)’ sau df/dx (a doua inseamna ca derivam functia f dupa x).
Exista un sir de reguli despre cum se deriveza dar scopul meu e sa intelegeti imporanta derivatei, nu anume cum se deriveaza.
acum luam f(x) = 3x^2 si derivam., dupa derivare f(x)’ = 6x
Iar acum stim ca acceleratia nu e altceva decat rata de schimbare a vitezei, pentru a afla rata de schimbare a vitezei trebuie sa derivam o data viteza sau de 2 ori ecuatia miscarii punctului f(x). Pentru derivata a doua se folosesc 2 ghilimele sus ”.
f(x)” = (3x^2)” = (6x)’ = 6, adica acceleratia punctului = 6.
Nota: in ecuatia de mai sus x poate fi vazut ca timp. Adica 3x^2 descrie cum isi modifica un punct coordonatele in timp.
Integrala:
Integrala nu e altceva decat inversa integratei. Presupunem ca avem acceleratia si vrem sa aflam viteza, integram:
integram 6 = 6x
Pentru a afla ecuatia miscarii punctului mai integram o data:
integram 6x = (6x^2)/2 = 3x^2
un site util unde puteti verifica rezultatele e www.wolframalpa.com
sau tutoriale video foarte bine explicate:
Nice! Idea profului online e superba
dar studentii deobicei nu sunt interesati de matematica doar de dragul matematicii.
We need to apply it somehow in order to motivate them think about it.