Calculul integral si diferential in 2 cuvinte

Calculu integral si diferential a fost introdus de Netown si Leibniz in aproximativ 1675, nu a  fost ei primii care au inventat asta dar au ramas in istorie pentru ca Netwon a aplicat in fizica calculul diferential iar Leibniz a dezvoltat mult calculul fata de cum era cunoscut in vremea lui, inclusiv notatia.

Un exemplu simplu:
Fie functia f(x) = 3x^2 descrie miscarea unui punct. Deci punctul nostru are o traiectorie in forma de paraboloa, adica asa:

Derivata:

Sa presupunem ca vrem sa aflam viteza punctului. Dar viteza nu e altceva decat rata de schimbare a positie punctului in timp.
Derivata ne poate ajuta sa aflam rata de schimbare a positie, tot ce trebuie sa facem e sa derivam f(x).
Exista mai multe notatii pentru derificata, doua din ele sunt f(x)’ sau df/dx (a doua inseamna ca derivam functia f dupa x).

Exista un sir de reguli despre cum se deriveza dar scopul meu e sa intelegeti imporanta derivatei, nu anume cum se deriveaza.

acum luam f(x) = 3x^2 si derivam., dupa derivare f(x)’ =  6x

Iar acum stim ca acceleratia nu e altceva decat rata de schimbare a vitezei, pentru a afla rata de schimbare a vitezei trebuie sa derivam o data viteza sau de 2 ori ecuatia miscarii punctului f(x). Pentru derivata a doua se folosesc 2 ghilimele sus ”.

f(x)” = (3x^2)” = (6x)’ = 6, adica acceleratia punctului = 6.
Nota: in ecuatia de mai sus x poate fi vazut ca timp. Adica 3x^2 descrie cum isi modifica un punct coordonatele in timp.

Integrala:
Integrala nu e altceva decat inversa integratei. Presupunem ca avem acceleratia si vrem sa aflam viteza, integram:

integram 6 = 6x

Pentru a afla ecuatia miscarii punctului mai integram o data:

integram 6x = (6x^2)/2 = 3x^2

un site util unde puteti verifica rezultatele e www.wolframalpa.com
sau tutoriale video foarte bine explicate:

One thought on “Calculul integral si diferential in 2 cuvinte

  1. Nice! Idea profului online e superba
    dar studentii deobicei nu sunt interesati de matematica doar de dragul matematicii.
    We need to apply it somehow in order to motivate them think about it.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *